D’Morgans lagar för matematisk logik…

Publicerat: 29 september, 2017 i Uncategorized

Du kan hämta PDF-filen för D’Morgans lagar för matematisk logik här: https://lundaricardo.files.wordpress.com/2017/10/dmorgans-lagar-fc3b6r-matematisk-logik3.pdf

D’Morgans lagar för matematisk logik.
Låt p, q och r vara satser, teser eller påståenden som kan vara sanna eller falska.
Låt följande vara fasta värden: 1 = Sant. 0 = Falskt.
Låt följande vara operatörer över eller mellan satser:
• ¬p …. ej p eller komplement till p
• p∧q … p och q
• p∨q … p eller q
• p→q … p implicerar q eller p betyder q
• p≡q … p ekvivalent q eller p fullt motsvarande q

01 – Kommutativa lagen:
• (p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
• (p ∧ q) ≡ (q ∧ p)

02 – Associativa lagen :
• [p ∨ (q ∨ r)] ≡ [(p ∨ q) ∨ r]
• [p ∧ (q ∧ r)] ≡ [(p ∧ q) ∧ r]

03 – Distributiva lagen:
• [p ∨ (q ∧ r)] ≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)]
• [p ∧ (q ∨ r)] ≡ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)]

04 – Redundans eller identitets lagar:
• (p ∨ 1) ≡ 1 och (p ∧ 1) ≡ p
• (p ∨ 0) ≡ p och (p ∧ 0) ≡ 0
• (p ∨ p) ≡ p och (p ∧ p) ≡ p
• (p ∨ ¬p) ≡ 1 och (p ∧ ¬p) ≡ 0

05 – Absorptions lag:
• p ∨ (p ∧ q) ≡ p
• p ∧ (p ∨ q) ≡ p

06 – Involutions lag eller dubbel negation som en bekräftelse: ¬(¬p) ≡ p

07 – Modus Ponens: [(p → q) ∧ p] → q

08 – Modus Tollens eller att neka i Modus Ponens: (p → q) ≡ (¬q → ¬p)

09 – Att neka ett uttryck:
• ¬(p ∨ q) ≡ (¬p ∧ ¬q)
• ¬(p ∧ q) ≡ (¬p ∨ ¬q)

10 – När ett påstående blandas med sitt komplement:
• [ p ∨ (¬p ∧ q)] ≡ (p ∨ q)
• [ p ∧ (¬p ∨ q)] ≡ (p ∧ q)

11 – Övergångs lag: [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)

12 – Reflexiva lagen: [(p → q) ∧ (q → p)] ≡ (p ≡ q) eller (p ≡ q) ≡ [(p → q) ∧ (q → p)]

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s