Arkiv för kategori ‘Uncategorized’

Svar till Jasmin SrAK SA…

Publicerat: 4 maj, 2011 i Uncategorized


Du kan också kolla/hämta dokumentet som pdf: Jasmin SrAK SA.pdf
Har du ytterligare frågor om uppgifterna ovan, ställ då gärna dessa. Var så god…

Svar till Suki Anayama…

Publicerat: 3 maj, 2011 i Uncategorized


Vill du kolla eller hämta svaret, så klicka på: Suki Anayama.pdf
Har du frågor eller kommentarer om uppgiften ovan så ställ då gärna dessa. Var så god…

Svar till Sяwa Soleyman…

Publicerat: 1 maj, 2011 i Uncategorized

Här kan du kolla och/eller hämta svaret i form av ett pdf-dokument: Sяwa Soleyman.pdf
Har du ytterligare frågor om uppgifterna ovan, så ställ gärna dessa Var så god…

Tack till Ingrid Malmberg…

Publicerat: 1 maj, 2011 i Uncategorized

Ingrid Malmberg skriver:
25 mars, 2011 kl. 08:28

Hej!

Det här låter spännande. Själv jobbar jag på ViPS – Vipans Pedagogiska Support – på gymnasieskolan Vipan. Här ger jag framför allt stöd i matematik till elever som har svårighet att nå godkänt betyg på A-kursen. Jag är också utvecklingsledare i matematik på Vipan samt undervisande lärare för en grupp elever som läser Matematik B.
Jag kommer att tipsa mina elever om bloggen och hoppas att detta är ett lyckat grepp.

Vänliga hälsningar

Ingrid Malmberg, Gymnasieskolan Vipan

Lundaricardo skriver:
25 mars, 2011 kl. 09:36

Tack för dina ord. Vi ska bli mycket glada om det går att utveckla ett bra samarbete.

Tack så mycket.

Vänligen

Lundaricardo.

Svar till Anna…

Publicerat: 13 mars, 2011 i Uncategorized

Kolla på och/eller ladda ner själva PDF dokumentet. Var så god… Anna 2011-03-12.pdf

Integrering i matematik…

Publicerat: 7 mars, 2011 i Uncategorized

Lisa Alvarsson skriver:
7 mars, 2011 kl. 14:32

Hej!

Jag har ett önskemål. Har du/ni något material för integrering i matematik på olika program. Jag undervisar på handel, omvårdnad, el, energi, fordon, lås och larm, bygg och snart naturbruksgymnasiet. Skulle vara underbart att få ta del av sådant material i så fall.=)

Några andra tips för att göra matematiken lite roligare och konkret för elever som har det svårt?

//Lisa

LundaRicardo svarar:
7 mars, 2011 kl. 21:07

Jag blir lite förvirrad när du skriver ”Har du/ni något material för integrering i matematik på olika program.”. Jag förstår att du pratar om, just det, integrering i matematik. Nämligen (se bilden):

Jag försöker sätta mig in i det där med ”på olika program”. Du menar väl det som angår de olika gymnasieprogram. Eller hur?

Okay. Om jag tolkar rätt så måste jag svara ”nej”, rakt på sak. Men jag kan ändå undersöka saken. Det är ju meningen med mitt jobb här på Flyinge Jobbarena. Så jag säger bara än så länge att jag återkommer. Men du skulle hjälpa mig mycket om du berättar vilka typer av matematiska problem ni försöker lösa med integraler, nämligen hur en sådan problematik ser ut.

Angående elever som har det svårt så är min erfarenhet att praktiska och konkreta tillämpningar är något som motiverar ”svaga” elever. Dessa tycker plötsligt många gånger att det är roligt och, förvånansvärt, blir nyfikna och ställer frågor(!). Detta hellre i samband med laborationer.

Det kan hjälpa en elev att räkna arean av en känt kurva, en parabol exempelvis, y(x) = x^2 i en interval mellan 0 (noll) och ett värde, exempelvis 5. Först med en räknedosa och med hjälp grafer där man räknar arean genom att dela kurvan i smala rektangulära spalter, för att efteråt gå över till att ersätta höjden av de smala spalterna med värdena av variabeln f(x) längst intervallen från 0 (noll) till 5.

Det krävs mycket arbete från lärarens sida, men det lånar sig.

Tack för att du frågade.

LundaRicardo.

Siffran 0 (noll)…

Publicerat: 5 mars, 2011 i Uncategorized

Eva skriver:
Lördag 5 mars, 2011 kl. 14:54

Det är en sak som alltid gjort mig förvirrad. Och det är siffran 0

När man tittar på en linjal, så finns 0 på ett ställe. Men var börjar den egentligen?

Det är lite filosofiskt. Eftersom noll är noll så borde den ju inte finnas?

Eller borde den ta plats på en skala från minus tio till plus tio så tar ju inte noll någon plats, men ändå finns den, det tycker jag är lite märkligt!

LundaRicardo svarar:
Lördag 5 mars, 2011 kl. 19:37

Hej! Är lat nu att svara, men jag hittade i alla fall en artikel på Wikipedia. Länken är:

http://sv.wikipedia.org/wiki/0_(siffra)

Här reproducerar delar av jag artikeln från Wikipedia:

Siffran 0 är ett relativt nytt tillskott till matematiken och tillfördes först med det arabiska siffersystemet och decimalsystemet.

Siffran 0 används för att beteckna talet noll, samt som utfyllnad för tomma positioner i positionssystemet. Exempelvis används den för att skilja tio (10) från ett (1) inom det decimala talsystemet.

Historik

Siffran 0 och därmed positionssystemet sägs ha uppfunnits inom tre kulturer. Först ut verkar den ha använts i Sumer. En nolla kunde där visas som ett mellanrum i den annars mellanrumsfria texten. I Babylonien, som ärvde det sumeriska systemet, skrevs nollan först som ett mellanrum och senare som en punkt. De nästa två var Indien samt mayacivilisationen i nuvarande Guatemala, södra Mexiko och norra Honduras. Mayaindianernas talsystem innehöll dock en oregelbundenhet för att det skulle passa bättre med solåret, varför de inte kunde dra full nytta av uppfinningen. Indierna var de första som räknade med talet 0. Talet stod för tomhet och var heligt.

Europa och västvärlden har dock fått nollan från Indien, även om grekiska astronomer använde en nolla de ärvt från babylonierna. Kunskapen och tanken på noll spreds först till arabernas högkultur och därifrån vidare till Europa. Noll heter för övrigt ”Sifr” på arabiska vilket är ursprunget till ordet ”siffra”.

—-

Det finns också en artikeln om Noll som tal i matematisk teori. Länken är:

http://sv.wikipedia.org/wiki/0_(tal)

Var så god…

Tuva och Tom

Fredrik skriver:
3 mars, 2011 kl. 08:36

Har du tips på litteratur som kan göra mig intresserad av matematik? Jag avskydde matematiken i skolan men har lockats av den mer filosofiska matematiken som ”de stora matematikerna” ägnar sig åt. För att kunna springa som en hare, måste man kanske först kunna gå som en sköldpadda, men jag upplever skolmatematiken som dödligt tråkig, kanske inriktad på bokföring, nationalekonomi och företagsekonomi. Men jag vill veta mer om skönheten i matematik. Var kan jag hitta den?

LundaRicardo svarar:
3 mars, 2011 kl. 12:15

Du har faktiskt all rätt när det gäller undervisning i matematik på våra skolor i Sverige (men inte endast i Sverige, förstås). Undervisningen i olika ämnen, i synnerhet matematik, bedrivs på ett alldeles mekaniskt sätt. Det saknas kreativitet, fantasi och engagemang från vuxnas sida (skolan och hemmet) för att göra det pedagogiska arbetet mer tilltalande för eleverna. Det krävs faktiskt att eleven måste redan på förhand skulle känna sig motiverad för att göra honom/henne intresserad. Detta fast skönheten i matematik är där med all sin prakt. Men den måste avslöjas för eleverna på ett smidigt och genomskådligt sätt.

Att råda bot på det är inte det lättaste eftersom arbetsvillkoren/arbetsmiljön i våra skolor är inte de bästa. För det innebär djupare förändringar i hela arbetsmiljön så att lärarna ska känna sig motiverade att satsa lite mer energi för sitt jobb, som jag ser det i alla fall.

Det är svårt för mig nu ge dig tips angående var du kan hitta böcker som belyser skönheten i matematik, men någon länk kan jag i alla fall ange. Det handlar om Adlibris. Där hittar du böcker om matematikens historia. För ju, stora tänkare ger en motivation att härma dem:

http://www.adlibris.com/se/searchresult.aspx?search=quickfirstpage&quickvalue=matematiks+historia&title=matematiks+historia&fromproduct=False&onlylocallanguage=1

Liksom:

Matematikens historia av Bo Göran Johansson
Häftad – 2004 – Svenska – ISBN: 9789144033228

Beskrivning:

Denna bok är avsedd som en introducerande kursbok i matematikens historia. Den har som mål dels att beskriva utvecklingen av de grundläggande matematiska begreppen, dels att ge en representativ bild av matematikens historia fram till våra dagar. Ett genomgående tema är att visa hur matematik och andra vetenskaper förhåller sig till det omgivande samhället. Boken framhåller särskilt att matematikens rötter går ner i flera skilda geografiska områden och kulturer och vill poängtera samspelet mellan dem.

Boken vänder sig både till dem som vill förstå elementär matematik och dess historiska utveckling och dem som vill få en översiktlig kunskap även om modern matematik och dess historiska rötter.

Matematiken i historien av Jan Thompson
Häftad – 1996 – Svenska – ISBN: 9789144600819

Beskrivning:

Boken ger en översikt av den matematik som möter oss i historien. Begreppsbildningens historia står i förgrunden, men uppmärksamhet har även ägnats primitiva, spontana lösningsmetoder, sådana vi möter dem i egyptisk, babylonisk, grekisk och indisk matematik samt i den matematik som utvecklats i västerlandet från 1100-talet och framåt. Den kinesiska matematiken uppmärksammas också; kinesernas metoder är påtagligt avancerade och i många fall långt före sin tid.

Bokens syfte är att söka den finita matematikens rötter. I matematikens historia kan urskiljas två huvudtraditioner, en orientalisk, som syftar till beräkning och som har en algoritmisk och operativ karaktär och en grekisk som har en deduktiv och begreppsorienterad karaktär, vilken fått sitt förnärmsta uttryck i Euklides Elementa.

Dessa två traditioner blir kända för européerna under högmedeltiden. Omkring 1600 utmynnar mötet mellan de två traditionerna i den symboliska abstraktionen, som är ett resultat av en definitiv sammansmältning av de båda traditionerna och som utgör förutsättningen för de stora framsteg som görs inom ämnet under 1700-talet och som under 1800-talet leder till skapandet av den abstrakta algebran.

I Matematiken i historien ges även en översikt av matematikens historiografi. Boken avslutas med ett kapitel som redovisar de pedagogiska slutsatserna av begreppshistorien med utgångspunkt från rekapitulationstesen.

Boken är avsedd som ett historiskt orienterat komplement till gängse läroböcker inom ämnet matematik i gymnasieskolan. Den kan också användas som kurslitteratur inom grundskollärarutbildningen och bör även kunna fylla en plats inom lärarfortbildningen.

Till boken finns en övningsbok som kan beställas separat.

Matematiken i historien Övningsbok av Jan Thompson
Häftad – 1996 – Svenska – ISBN: 9789144001470

Beskrivning:

Övningsboken till Matematiken i historien innehåller problem med i regel, fullständiga lösningar. Problemen tillhör vad man kan kalla den finita matematiken, vilket betyder att inga problem med anknytning till gränsvärdesbegreppet tagits med.

Problemen är av elementär natur, vilket dock inte betyder att alla är enkla. Också inom den matematik som behandlar de hela talens egenskaper (jämna och udda tal, primtal, delbarhet) och triangelns och cirkelns geometri finns problem som inte alltid är så lätta.

De geometriska problemen kan lösas med hjälp av kongruens- och likformighetsgeometri. Till satser, som kan tillämpas, hör transversalsatsen, bisektrissatsen, kordasatsen och Pythagoras sats. Endast i lösningen av ett problem har analytisk geometri tillämpats. Flera problem är hämtade ur antika källor. Problemen är ordnade kapitelvis med anknytning till innehållet i Matematiken i historien, till vilken hänvisningar stundom gjorts.

Genom att problemen försetts med fullständiga lösningar, kan övningsboken användas som en oberoende problemkälla. Övningsboken är, liksom Matematiken i historien, tänkt att utgöra studiematerial inom grundskollärarutbildningen samt lärarfortbildningen.

Från Euklides till Hilbert av Boris Sjöberg
Häftad – 2001 – Svenska – ISBN: 9789529616442

Beskrivning: Saknas!

Lundaricardo.


Hej!

Denna blogg har för avsikt att hjälpa er, högstadie- och gymnasieelever, med de svårigheterna ni möter inom matematik och/eller fysik. Bloggen är också avsedd till att hjälpa lärare att bearbeta illustrerade stenciler att användas av eleverna.

Jag som ska hjälpa er heter Ricardo Alfredo Guillén och bor i Lund i Skåne län. Jag är en rutinerad lärare i de ovannämnda ämnena.

Ni kan lämna förfrågor här om någon uppgift att bearbeta. För elever ska jag förklara med texter, räkningar och grafiska illustrationer hur uppgiften kan lösas. Lösningarna ska visas här i bloggen och/eller skickas till er via mail om ni så vill. För lärare kan jag illustrera olika moment där läraren vill ge elever uppgifter och/eller tilläggmaterial att plugga på. Så kom gärna till bloggen med era behov att vi ska ordna det ni behöver.

Alternativt kan ni maila mig till lundaricardo@gmail.com

Denna tjänst är helt gratis för er alla, elever och lärare, och sponsras av Flyinge Jobbarena i Södra Sandby, Lunds kommun.

Varsågoda

Ricardo Alfredo Guillén
Flyinge Jobbarena

PS:
1 – Klicka på den lilla prat-bubblan med siffran längst upp till höger om du vill få ett fält att skriva dina förfrågor. Alternativt så maila mig till lundaricardo@gmail.com.

2 – Först till kvarn gäller. Ställ dina önskemål i god tid. När det blir tiden där elever har prov kan det hända att många vill få hjälp samtidigt. Då kommer det att dröja innan du får den hjälpen du begärde.
PD.

Roligt att du frågar!

Publicerat: 14 februari, 2011 i Uncategorized

Henke says:
February 11, 2011 at 9:16 pm (Edit)

Hej Ricardo! Snygg site (sajt)!

En hare och sköldpadda skall delta i ett race. Eftersom sköldpaddan är mycket långsammare, får han som handikapp starta före haren.

Hinner haren verkligen ikapp sköldpaddan? Matematiken säger oss nämligen att avståndet mellan haren och den framförvarande sköldpaddan kan halveras ett oändligt antal gånger, vilket med detta matematiska betraktelsesätt visar att haren förvisso kommer väldigt nära sköldpaddan, MEN aldrig ikapp!

LundaRicardo says:
February 14, 2011 at 9:30 am (Edit)

Hej Henke!

Roligt att du frågar.

Det handlar nu om den kända paradoxen Akilles och sköldpaddan som formulerades av Zenon från Elea. I det abstrakta planet verkar denna paradox omöjligt att lösa. Men i det rent av fysiska planet finns det möjlighet att se lösningar.

Det viktiga här är att man i det fysiska planet inte kan halvera tid eller sträckan ett oändligt antal gånger för det finns kvantiska begränsningar. Det handlar om kvantmekanikens lagar. Den minsta mängden tiden man kan ha kallas för Plancktid och den minsta längden en sträcka kan ha kallas för Plancklängd.

Så avståndet mellan haren och sköldpaddan kan inte bli hur litet som helst, det vill säga, det avståndet kan inte halveras hur mycket som helst. När avståndet till sköldpaddan blir lika med plancklängden så tvingas haren skutta vidare och hinna ikapp sköldpaddan. Detta om haren inte är en matematiskt abstraktion.

Hoppas du blir nöjd med detta svar. Hoppas också att du ställer flera frågor. Det är ju roligt att ta emot era funderingar.

LundaRicardo.